การเลี้ยวเบน

การเลี้ยวเบนของคลื่น(Diffraction of Wave)

การเลี้ยวเบนของคลื่นเกิดขึ้นได้ เมื่อคลื่นจากแหล่งกำเนิดเดินทางไปพบสิ่งกีดขวางที่มีลักษณะเป็นขอบหรือช่องทำให้คลื่นเคลื่อนที่เลี้ยวอ้อมผ่านสิ่งกีดขวางไปได้  อธิบายได้โดยใช้หลักของฮอยเกนส์  ซึ่งกล่าวไว้ว่า “ทุก ๆ จุดบนหน้าคลื่นอาจถือได้ว่าเป็นจุดกำเนิดคลื่นใหม่ที่ให้คลื่นความยาวคลื่นเดิมและเฟสเดียวกัน”

ภาพแสดงคลื่นเลี้ยวเบนผ่านช่องเปิด

เมื่อคลื่นเคลื่อนที่กระทบกับสิ่งกีดขวาง คลื่นส่วนที่กระทบสิ่งกีดขวางจะสะท้อนกลับมา  คลื่นบางส่วนที่ผ่านไปได้ที่ขอบหรือช่องเปิด จะสามารถแผ่จากขอบของสิ่งกีดขวางเข้าไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวางนั้น คล้ายกับคลื่นเคลื่อนที่อ้อมผ่านสิ่งกีดขวางนั้นได้เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า…”การเลี้ยวเบน(diffraction)”

จากการทดลอง เมื่อให้คลื่นต่อเนื่องเส้นตรงความยาวคลื่นคงตัวเคลื่อนที่ผ่านสิ่งกีดขวางที่มีลักษณะเป็นช่องเปิดที่เรียกว่า สลิต (slit) การเลี้ยวเบนจะแตกต่างกันโดยลักษณะคลื่นที่เลี้ยวเบนผ่านไปได้จะขึ้นอยู่กับความกว้างของสลิตดังรูป

เมื่อคลื่นเลี้ยวเบนผ่านช่องแคบมากๆ จะเลี้ยวเบนได้อย่างเด่นชัด(ได้หน้าคลื่นวงกลม)
การเลี้ยวเบนเมื่อช่องกว้างใกล้เคียงกับความยาวคลื่นตกกระทบ
การเลี้ยวเบนเมื่อช่องกว้างมากกว่าความยาวคลื่นตกกระทบ จะเกิดการแทรกสอดหลังเลี้ยวเบน
การเลี้ยวเบนเมื่อช่องกว้างมาก ๆ  เมื่อเทียบกับความยาวคลื่น จะไม่เกิดการแทรกสอดหลังเลี้ยวเบน

การเลี้ยวเบนของคลื่น

(Wave Diffraction)

         การเลี้ยวเบนของคลื่น เกิดขึ้นเมื่อความสูงของคลื่นที่จุดหนึ่งสูงกว่าจุดอื่นที่อยู่ข้างเคียง ทำให้เกิดการถ่ายเทพลังงานไปตามแนวสันคลื่น ทำให้ความสูงคลื่นปรับตัวไปตลอดแนวสันคลื่น พฤติกรรมนี้มีความสำคัญมาก เช่น การเลี้ยวเบนของคลื่นด้านหลังของโครงสร้างชายฝั่งที่กีดขวางการเคลื่อนที่ของคลื่น

เมื่อมีสิ่งก่อสร้าง เช่น เขื่อนกันคลื่น ฯ กีดขวางการเคลื่อนที่ของคลื่น จะเกิดการถ่ายเทพลังงานไปตามแนวสันคลื่นสู่บริเวณอับคลื่นที่อยู่ด้านหลังของโครงสร้างนั้น ดังแสดงในรูปที่ 1  ผลกระทบนี้จะเริ่มต้น ตั้งแต่ส่วนที่เป็นเส้นปะไปถึงด้านหลังเขื่อน อัตราส่วนของความสูงคลื่นที่จุดใดๆกับความสูงคลื่นที่เข้ามา เรียกว่า สัมประสิทธิ์การเลี้ยวเบน (KD) รูปแบบของแนวสันคลื่นในส่วนอับคลื่นอาจประมาณได้โดยส่วนโค้งของวงกลมเช่นดังในรูป ความสูงคลื่นจะลดลงเริ่มจากเส้นปะไปถึงด้านหลังโครงสร้าง

รูปที่ 1 การเลี้ยวเบนของคลื่นเนื่องจากสิ่งกีดขวาง

ส่วนด้านหน้าเขื่อนที่คลื่นเข้าปะทะ จะเกิดการสะท้อน โดยคลื่นที่สะท้อนจะเลี้ยวเบนเป็นวงกลมรอบปลายของเขื่อนนั้น การเลี้ยวเบนของคลื่นน้ำเปรียบได้กับการเลี้ยวเบนของแสง ซึ่งสามารถใช้ทำนายรูปแบบของสันคลื่นและความแตกต่างของความสูงคลื่นจากการเลี้ยวเบน

การเลี้ยวเบนของคลื่นส่งผลให้เกิดการสะสมตัวของทราย (tombolo) ที่ด้านหลังของเขื่อนคลื่น ดังรูปที่ 2  ตะกอนที่ตกทับถมทำให้ชายหาดสูญเสียตะกอนมาหล่อเลี้ยงจึงเกิดการกัดเซาะชายฝั่งด้านเหนือขึ้นไป นอกจากนี้ยังกีดขวางการเดินเรือ

รูปที่ 2  การเลี้ยวเบนของคลื่นด้านหลังของเขื่อนคลื่นส่่งผลให้เกิดการกัดเซาะชายฝั่ง

การเลี้ยวเบนของแสง (Diffraction)

ถ้าเราวางวัตถุทึบแสงไว้ระหว่างฉากกับจุดกำเนิดแสงที่สว่างมากเราจหะเห็นขอบของเงาวัตถุนั้นบนฉากพร่ามัว เป็นแถบมืดแถบสว่าง

สลับกันดังรูปที่ 46 ที่เป็นเช่นนี้ เพราะแสงเกิดการเลี้ยวเบนทำให้เกิดการเลี้ยวเบนทำให้เกิดการแทรกสอดเป็นแถบมืดและแถบสว่าง

รูปที่ 46 การเลี้ยวเบนของแสงผ่านวัตถุรูปดาว

จากรูป 46 ถ้าให้แสงที่มีความสว่างมากผ่านวัตถุรูปดาวจะทำให้ เกิดแถบมืดและแถบสว่างที่ขอบในและขอบนอกของรูปดาวปรากฏบนฉาก เพราะคลื่นแสงที่เลี้ยวเบนจากขอบในและขอบนอกของรูปดาวเป็นเสมือนแหล่งกำเนิดแสงใหม่จึงเกิดการแทรกสอดกันเองทำให้เกิดแถบสว่าง

และแถบมืดทั้งขอบนอกและขอบในของวัตถุรูปดาว

รูปที่ 47 เงาของลูกทรงกลมดันเส้นผ่านศูนย์กลาง นิ้ว

จากรูป 47 แสดงการเลี้ยวเบนของแสงโดยให้แสงที่มีความสว่างมากผ่านทรงกลมตัน ทำให้เกิดเงาของทรงกลมปรากฏบนฉาก และเกิดแถบมืดแถบสว่างที่ขอบเนื่องจากการเลี้ยวเบนของแสงที่จุดศูนย์กลางของเงาทรงกลมจะเป็นจุดสว่าง เพราะแสงที่เลี้ยวเบนผ่านขอบของทรงกลมตันจะเป็นเสมือนแหล่งกำเนิดใหม่ตามหลักการของฮอยเกนส์จึงให้คลื่นแสงไปพบกัน ที่จุดศูนย์กลางของเงาทรงกลมบนฉากทำให้เกิดการแทรกสอดกันในลักษณะเสริมจึงเห็นเป็นจุดสว่างขึ้น

9.1 การเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องเดี่ยว

เมื่อให้แสงเลี้ยวเบนผ่านช่องแคบเดียวจะได้แถบสว่างตรงกลางกว้างและมีความเข้มมากที่สุด แถบสว่างข้างๆ ที่สลับแถบมืดจะมีความเข้มลดลง

รูปที่ 48 การเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องเดี่ยว

ถ้าแสงที่ผ่านช่องแคบเป็นแสงสีขาวจะได้แถบสว่างเป็นสีขาวและแถบสว่างข้างๆ จะเป็นสเปคตรัมโดยเรียงจากมีม่วงไปจนถึง สีแดงแต่ถ้าเป็นแสงสีเดียวแถบสีสว่างข้างๆจะเป็นสีเดิม แถบสว่างตรงกลางจะกว้างมากที่สุดและแถบสว่างข้างๆ จะลดลงครึ่งหนึ่งและมีขนาดกว้างเกือบเท่ากันหมด

9.2 การหาตำแหน่งแถบมืดแถบสว่างบนฉาก

ให้คลื่นแสงสีเดียวความยาวคลื่น ส่องผ่านช่องเดียวที่มีความกว้าง d ทำให้เกิดแทรกสอด เนื่องจากการเลี้ยวเบนบนฉากที่ห่าง จากช่องเดียว D ดังรูปที่ 49

รูปที่ 49 ตำแหน่งมืดสว่างจากการเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องเดี่ยว

จากรูปที่ 49 อาศัยหลักของฮอยเกนส์ ซึ่งกล่าวว่าทุกจุดบนหน้าคลื่นจะกระทำตัวเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่ ถ้าเราให้ฉากอยู่ห่างจาก ช่องเดี่ยวมากๆ  จะได้รังสีที่ออกจากช่องเดียวเป็นรังสีขนาน และตำแหน่งมืดบนฉากคือตำแหน่งที่คลื่นหักล้างกัน

รูปที่ 50 รังสีขนานจากช่องเดียว

พิจารณารูป 50(a) ถ้า เราแบ่งครึ่งช่อง AB เราจะพบว่าถ้ารังสีออกจาก A และ C มีทางเดินต่างกัน แล้วทุกๆ

คู่ที่อยู่ใต้ A และ B ซึ่งห่างกัน เช่น D และ E จะมีทางเดินต่างกัน ด้วยเป็นผลทำให้คลื่นหักล้างกันหมด บนฉากจะได้ว่าแต่ละคู่มีเงื่อนไขดังนี้

 เป็นตำแหน่งบัพที่ 1

ทำนองเดียวกันถ้าแบ่งตำแหน่งกว้าง d เป็น 4 ส่วนๆกัน ดังรูป 50(b) จะได้ทุกๆคู่ มีระยะห่างกัน และจะหักล้างกันเมื่อทางเดินต่างกัน นั่นคือ

เป็นตำแหน่งบัพที่ 2

ถ้าแบ่งช่องกว้าง d เป็น 6,8,10,…. จะได้ ตามลำดับ

ฉะนั้นจะได้สูตรการหาสมการหาตำแหน่งบัพ (node) ของการเลี้ยวเบนของแสงสว่างช่องเดียวดังนี้

สมการบัพของช่องเดียว

เมื่อ n คือตัวเลขแสดงลำดับที่ของบัพ (node) โดย n จะเริ่มต้นที่ลำดับที่ 0 เพราะ n เป็นศูนย์คือตำแหน่งแถบสว่างกลาง

9.3 เงื่อนไขการเป็นปฏิบัพ (Antinode)

การพิจารณาหาตำแหน่งปฏิบัพโดยตรง ไม่มีการพิจารณา ตำแหน่งปฏิบัพหาได้จากการเฉลี่ยตำแหน่งบัพดังต่อไปนี้

รูปที่ 51

จากรูปที่ 51 ต้องการหาตำแหน่งปฏิบัพที่ 1 (A1 ) ให้ห่างจาแนวกลาง (A0 ) = y1

ถ้า P เป็น N1 จะได้ = 1

– – – – – – – – – – 

ถ้า P เป็น N 2 จะได้ = 2 

– – – – – – – – – – ?

จากรูป 

– – – – – – – – – – – ?

แทนค่า และ ใน ? จะได้ 

ถ้า P เป็น A 1 จะได้ 

ถ้า P เป็น A 2 จะได้ 

ถ้า P เป็น A 3 จะได้ 

ถ้า P เป็น A n จะได้ 

สมการปฏิบัพคือ

สมการปฏิบัพช่องแคบเดี่ยว

โดย n เป็นลำดับที่ของปฏิบัพมีค่าตั้งแต่ 1,2,3, . . . .

ข้อควรจำ 1 . ในการพิจารณาการแทรกสอดของช่องคู่

สมการปฏิบัพ 

สมการบัพ 

2. ในการพิจารณาการเลี้ยวเบนผ่านช่องแคบเดี่ยว จะได้

สมการปฏิบัพ 

สมการบัพ 

โดย n เป็นตัวเลขแสดงลำดับที่ของบัพหรือปฏิบัพมีค่าตั้งแต่ 1,2,3, . . .

 

ตัวอย่างที่ 49 ข่องอันหนึ่งกว้าง d ถูกส่องด้วยแสงสีขาว d ต้องมีค่าเท่าไร จึงจะทำให้ค่าต่ำสุดอันดับแรกของแสงสีแดง

ตกทำมุม 

วิธีทำ จาก 

ค่าต่ำสุดอันดับแรก n = 1

แทนค่า d = 

= 13,000 A 0 ตอบ

ตัวอย่างที่ 50 จงแสดงให้เห็นว่าในกรณีร่องเดี่ยว ถ้าความกว้างของร่องน้อยกว่าความยาวคลื่นของแสงแล้วจะไม่มีแนว

บัพและแนวปฏิบัพเกิดขึ้น

วิธีทำ การที่จะเกิดแนวบัพ หรือแนวปฏิบัพได้นั้นแสดงว่าเงื่อนไข

ต้องเป็นจริง

ถ้า n = 1 จะได้ 

จะเห็นว่าถ้า d ค่อยๆน้อยลง จะมากขึ้น นั่นคือรอยสว่างตรงกลางจะกว้างขึ้น และถ้าให้

รอยสว่างตรงกลางจะแผ่เต็มครึ่งวงกลม และถ้า d< 

สมการ จะไม่เป็นจริง

นั่นคือ แนวการเลี้ยวเบนที่เกิดจากร่องเดี่ยวจะเกิดแนวบัพและปฏิบัพ เมื่อ  และ จะไม่เกิดบัพ และปฏิบัพ เมื่อ  ตอบ

ตัวอย่างที่ 51 หน้าคลื่นระนาบของแสงสีเดียวซึ่งมีความยาวคลื่น เมตร เคลื่อนที่ผ่านช่องแคบซึ่งมีความกว้าง 0.5 มม . แล้วเกิดแถบการแทรกสอดบนฉาก ซึ่งห่างจากช่องแคบ 1 เมตร ขอบแถบมืดทั้งสองข้างของแถบสว่างตรงกลาง จะอยู่ห่างกันประมาณเท่าไร

วิธีทำ จากโจทย์ m, d = m, บัพที่ 1 จะได้ n = 1 ;y1 = ?

ถ้า P เป็นตำแหน่งบัพที่ 1 จะได้ 

y1 = 1.18 mm

แต่ความกว้างแถบสว่างกลาง = ระยะระหว่างบัพที่ 1 บนและล่าง

= 2y1 = 2 1.18 = 2.36 mm ตอบ

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s